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Bienvenue sur les pages de mathématiquesde la PSI* du lycée Clemenceau de Nantes ! |
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Les nouveautés sont empilées en haut de la liste numérotée.
Si un document est fourni, il s'obtient en cliquant sur l'intitulé de l'item.
Hors programme… mais bonnes pour la « culture générale », quelques remarques sur l'axiome du choix et ses liens avec l'existence — en dimension infinie — de bases, de supplémentaires…
Voyez ce joli exercice de géométrie, qui utilise le cours sur les plans tangents à une surface, mais aussi le complément hors programme sur l'équation de la réunion de deux droites vectorielles, détaillé dans le corrigé de l'exo 12 du T.D. 12…
On sait que le rang est invariant par composition avec un isomorphisme. Ce document apporte quelques précisions…
Petit rappel, suite à une question arrivée par courriel : pour calculer la distance d'un point \(u\) à un sous-espace de dimension finie \(F\), dans un espace préhilbertien réel, on peut déterminer son projeté orthogonal sur \(F\). Pour cela, principalement trois idées :
utiliser la formule du théorème du cours, qui donne les coordonnées du projeté dans une base orthonormale de \(F\) ; si l'on n'a pas déjà une base orthonormale, on peut commencer par une orthonormalisation, mais c'est bien l'inconvénient de cette méthode…
déterminer les coordonnées du projeté \(v\) dans la base dont on dispose, en résolvant le système fournit par la caractérisation habituelle de \(v\) : c'est l'unique vecteur de \(F\) tel que \(u-v\) soit orthogonal à \(F\), ce que l'on traduit par son orthogonalité à chacun des vecteurs de la base, obtenant ainsi ledit système. C'est toujours un système de Cramer, on le justifie par exemple en remarquant que son déterminant est le déterminant de Gram de la base utilisée !
rechercher l'unique point critique de la fonction de plusieurs variables qui à \(v\in F\) associe \(\lVert u-v \rVert^2\) ! Cette recherche conduit au même système de Cramer qu'au point précédent ! Et l'étude locale est superflue puisque l'on sait qu'il y a un minimum global (en invoquant sans calculs la projection orthogonale). Ce minimum étant a fortiori local, il est nécessairement atteint en ce point critique, puisqu'il n'y en a qu'un !! Et l'on peut même conclure que ledit point critique est le projeté orthogonal de \(u\) sur \(F\) !!!
Pour illustrer ce qui précède, les trois méthodes appliquées sur un exemple (celui qui est arrivé avec la question !).
Seule celle de
Et, pour comparer les deux, j'utilise l'extension du lemme de
Quelques résultats algébriques, analytiques et géométriques sur les ellipses, avec en prime des bissectrices.
Deux résultats bien connus (mais hors programme… en maths !) sur la transformation de
Un résultat archi-classique, jolie application du théorème du transfert.
Complément pouvant aider à l'étude locale au voisinage d'un point critique, en profitant du théorème spectral !
Partant d'un excellent exo de probas posé à l'oral X-ENS, j'ai reformulé l'énoncé et tapé un corrigé détaillé.
Sujet – corrigé – sources Python
Le calendrier va être revu pour cause de pandémie…
Un comité de pilotage va étudier la question, les écrits devraient se passer en juin.
Suivez l'actualité officielle sur le site scei et méfiez-vous des fake news !
Rappel : le site prepas.org propose une « base d'aide à l'orientation », qui permet de filtrer les écoles par thèmes ou en utilisant des mots-clés.
En cas d'alerte indiquant un risque d'attentat ou d'intrusion, ces consignes doivent être appliquées.