PSI*

Bienvenue sur les pages de mathématiques

de la PSI* du lycée Clemenceau de Nantes !

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Ce site est réparti sur plusieurs pages web, correspondant aux rubriques listées dans la colonne de gauche.
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La FAQ reste ouverte durant la pandémie !

Les nouveautés sont empilées en haut de la liste numérotée.

Si un document est fourni, il s'obtient en cliquant sur l'intitulé de l'item.

  1. Axiome du choix… ou pas ?

    Hors programme… mais bonnes pour la « culture générale », quelques remarques sur l'axiome du choix et ses liens avec l'existence — en dimension infinie — de bases, de supplémentaires…

  2. Plan tangent à un hyperboloïde de révolution

    Voyez ce joli exercice de géométrie, qui utilise le cours sur les plans tangents à une surface, mais aussi le complément hors programme sur l'équation de la réunion de deux droites vectorielles, détaillé dans le corrigé de l'exo 12 du T.D. 12

  3. À propos du rang de \(v \circ u\)

    On sait que le rang est invariant par composition avec un isomorphisme. Ce document apporte quelques précisions…

  4. Calculs de distance par projection orthogonale

    Petit rappel, suite à une question arrivée par courriel : pour calculer la distance d'un point \(u\) à un sous-espace de dimension finie \(F\), dans un espace préhilbertien réel, on peut déterminer son projeté orthogonal sur \(F\). Pour cela, principalement trois idées :

    • utiliser la formule du théorème du cours, qui donne les coordonnées du projeté dans une base orthonormale de \(F\) ; si l'on n'a pas déjà une base orthonormale, on peut commencer par une orthonormalisation, mais c'est bien l'inconvénient de cette méthode…

    • déterminer les coordonnées du projeté \(v\) dans la base dont on dispose, en résolvant le système fournit par la caractérisation habituelle de \(v\) : c'est l'unique vecteur de \(F\) tel que \(u-v\) soit orthogonal à \(F\), ce que l'on traduit par son orthogonalité à chacun des vecteurs de la base, obtenant ainsi ledit système. C'est toujours un système de Cramer, on le justifie par exemple en remarquant que son déterminant est le déterminant de Gram de la base utilisée !

    • rechercher l'unique point critique de la fonction de plusieurs variables qui à \(v\in F\) associe \(\lVert u-v \rVert^2\) ! Cette recherche conduit au même système de Cramer qu'au point précédent ! Et l'étude locale est superflue puisque l'on sait qu'il y a un minimum global (en invoquant sans calculs la projection orthogonale). Ce minimum étant a fortiori local, il est nécessairement atteint en ce point critique, puisqu'il n'y en a qu'un !! Et l'on peut même conclure que ledit point critique est le projeté orthogonal de \(u\) sur \(F\) !!!

    Pour illustrer ce qui précède, les trois méthodes appliquées sur un exemple (celui qui est arrivé avec la question !).

  5. Règle de d'Alembert vs règle de Cauchy

    Seule celle de d'Alembert est au programme, mais n'hésitez pas à découvrir celle de Cauchy !

    Et, pour comparer les deux, j'utilise l'extension du lemme de Cesàro au cas d'une limite infinie, résultat classique aussi, commentaire « philosophique » inclus !

  6. Définition bifocale d'une ellipse

    Quelques résultats algébriques, analytiques et géométriques sur les ellipses, avec en prime des bissectrices.

  7. Théorèmes des valeurs initiale et finale

    Deux résultats bien connus (mais hors programme… en maths !) sur la transformation de Laplace, avec des démonstrations formatrices, dans le plus pur « style Cesàro ».

  8. Résultat complémentaire de probas

    Un résultat archi-classique, jolie application du théorème du transfert.

  9. Signe d'une expression quadratique

    Complément pouvant aider à l'étude locale au voisinage d'un point critique, en profitant du théorème spectral !

  10. Exo bonus de probas

    Partant d'un excellent exo de probas posé à l'oral X-ENS, j'ai reformulé l'énoncé et tapé un corrigé détaillé.


Simulation de propagation d'une épidémie

Sujetcorrigé – sources Python



Documents mis à disposition par Mme Le Duff



Concours 2020

Le calendrier va être revu pour cause de pandémie…

Un comité de pilotage va étudier la question, les écrits devraient se passer en juin.

Suivez l'actualité officielle sur le site scei et méfiez-vous des fake news !


Rappel : le site prepas.org propose une « base d'aide à l'orientation », qui permet de filtrer les écoles par thèmes ou en utilisant des mots-clés.



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Plan particulier de mise en sûreté au lycée Clemenceau

En cas d'alerte indiquant un risque d'attentat ou d'intrusion, ces consignes doivent être appliquées.